რა მათემატიკური ფორმულები გამოიყენება პითაგორას რეგულირებაში ინტერვალების გამოსათვლელად?

მუსიკის სამყაროში მათემატიკასთან დამაინტრიგებელი ურთიერთობაა. პითაგორას ტუნინგი, უძველესი რეგულირების სისტემა, მოიცავს მათემატიკური ფორმულების გამოყენებას ინტერვალების გამოსათვლელად. ამ სტატიაში ჩვენ ჩავუღრმავდებით მუსიკისა და მათემატიკის მომხიბვლელ კავშირებს, ვიკვლევთ პითაგორას ტუნინგის მათემატიკურ ასპექტებს და მის შესაბამის ფორმულებს.

რა არის პითაგორას ტიუნინგი?

პითაგორას ტუნინგი არის მუსიკალური ტუნინგის სისტემა, რომელიც დაფუძნებულია სრულყოფილი მეხუთის პრინციპზე. მისი სახელი მომდინარეობს ძველი ბერძენი მათემატიკოსის პითაგორასგან, რომელმაც აღმოაჩინა რიცხვითი კავშირი ვიბრაციულ სიმებსა და მუსიკალურ ინტერვალებს შორის. ამ ტიუნინგის სისტემაში სიხშირის თანაფარდობა სრულყოფილი მეხუთე ინტერვალისთვის დაყენებულია 3:2-ზე.

მათემატიკური ფორმულები პითაგორას ტუნინგში

პითაგორას რეგულირება მოიცავს სხვადასხვა მათემატიკურ ფორმულებს ინტერვალებისა და ნოტების სიხშირის გამოსათვლელად. ეს ფორმულები ეფუძნება მარტივი თანაფარდობებისა და ჰარმონიული სერიების პრინციპებს.

1. ინტერვალების გაანგარიშება

პითაგორას ტუნინგის ფუნდამენტური წინაპირობაა ინტერვალების გამოთვლა მარტივი სიხშირის კოეფიციენტებზე დაყრდნობით. სრულყოფილი მეხუთე და ოქტავა ცენტრალურია პითაგორას რეგულირებისთვის და გამოთვლები მოიცავს 3:2 თანაფარდობის გამოყენებას სრულყოფილი მეხუთესთვის და 2:1 თანაფარდობის გამოყენებას ოქტავისთვის.

პითაგორას ტუნინგის დროს ნოტის სიხშირის გამოთვლის ფორმულა იყენებს სრულყოფილ მეხუთედს, როგორც ამოსავალ წერტილს. მითითების სიმაღლის სიხშირის გათვალისწინებით, შენიშვნის სიხშირე კონკრეტულ ინტერვალზე შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:

f _n = f ₀ * (3/2) ⁿ

სადაც:

• f _n = შენიშვნის სიხშირე ინტერვალში
• f ₀ = მითითების სიმაღლის სიხშირე
• n = სრულყოფილი მეხუთეების ან ოქტავების რაოდენობა საცნობარო მოედანზე დაშორებით

ეს ფორმულა საშუალებას იძლევა ზუსტად გამოთვალოთ სიხშირეები სხვადასხვა ნოტებისთვის პითაგორას ტუნინგის სისტემაში.

2. თუნინგის გაანგარიშება სპეციფიკური მასშტაბებისთვის

პითაგორას ტუნინგი ასევე მოიცავს სპეციფიკურ გამოთვლებს სხვადასხვა მასშტაბის დარეგულირებისთვის. დიატონური სკალის შემთხვევაში გადამწყვეტი მნიშვნელობა აქვს ძირითადი და მცირე მესამედების შეფარდებას. ძირითადი მესამედისთვის სიხშირის თანაფარდობის გამოთვლის ფორმულა არის:

(5/4) / (3/2) = 5/6

ანალოგიურად, მცირე მესამედის სიხშირის თანაფარდობის გაანგარიშება შეიძლება გამოიხატოს როგორც:

(6/5) / (3/2) = 6/10

ეს გამოთვლები ფუნდამენტურია პითაგორას რეგულირების ფარგლებში კონკრეტული მასშტაბების ინტერვალების გამოსათვლელად.

დასკვნა

პითაგორას ტუნინგი გთავაზობთ მომხიბვლელ ხედვას მუსიკისა და მათემატიკის კვეთაზე. მათემატიკური ფორმულები, რომლებიც ჩართულია ინტერვალების გამოთვლაში, იძლევა ღრმა გაგებას მუსიკალურ სიხშირეებსა და მათემატიკურ პრინციპებს შორის ურთიერთობის შესახებ. როდესაც მუსიკოსები და მათემატიკოსები ერთნაირად იკვლევენ ამ მომხიბვლელ არეალს, მუსიკისა და მათემატიკის მდიდარი კავშირები კვლავ ვითარდება.