სტატისტიკა გულისხმობს მონაცემთა შეგროვების, ინტერპრეტაციისა და ანალიზის შესწავლას. ის უზრუნველყოფს აუცილებელ ინსტრუმენტებს მონაცემების გასაგებად და გადაწყვეტილების მისაღებად. ამ თემატურ კლასტერში ჩვენ შევისწავლით სტატისტიკის ძირითად ფორმულებს, განტოლებებსა და ცნებებს მათემატიკაში. ცენტრალური ტენდენციის საზომებიდან ალბათობის განაწილებამდე, ეს ყოვლისმომცველი სახელმძღვანელო გააძლიერებს თქვენს ცოდნას სტატისტიკური მეთოდებისა და მონაცემთა ანალიზის შესახებ.
ცენტრალური ტენდენციის ზომები
ცენტრალური ტენდენციის ზომები ხელს უწყობს მონაცემთა ნაკრების ცენტრის შეჯამებას. ცენტრალური ტენდენციის ყველაზე გავრცელებული საზომებია საშუალო, მედიანა და რეჟიმი. ეს ზომები გამოითვლება კონკრეტული ფორმულების გამოყენებით:
- საშუალო: საშუალო, ასევე ცნობილი როგორც საშუალო, გამოითვლება მონაცემთა ნაკრების ყველა მნიშვნელობის შეჯამებით და შემდეგ მნიშვნელობების მთლიან რაოდენობაზე გაყოფით.
- მედიანა: მედიანა არის საშუალო მნიშვნელობა მონაცემთა ნაკრებში, როდესაც ის განლაგებულია ზრდადი თანმიმდევრობით. თუ მონაცემთა ნაკრები შეიცავს ლუწი რაოდენობის მნიშვნელობებს, მედიანა გამოითვლება როგორც ორი შუა მნიშვნელობის საშუალო.
- რეჟიმი: რეჟიმი არის მნიშვნელობა, რომელიც ყველაზე ხშირად ჩნდება მონაცემთა ნაკრებში.
ვარიაცია და სტანდარტული გადახრა
ვარიაცია და სტანდარტული გადახრა არის მონაცემთა ნაკრების გავრცელების ან დისპერსიის ზომები. ისინი რაოდენობრივად ადგენენ, თუ რამდენად განსხვავდება მონაცემთა ნაკრების მნიშვნელობები საშუალოსგან. დისპერსიისა და სტანდარტული გადახრის ფორმულები მოცემულია:
- ვარიაცია: ვარიაცია არის საშუალოდან კვადრატული განსხვავებების საშუალო. იგი გამოითვლება თითოეულ მნიშვნელობასა და საშუალოს შორის კვადრატული განსხვავებების შეჯამებით და შემდეგ მნიშვნელობების მთლიან რაოდენობაზე გაყოფით.
- სტანდარტული გადახრა: სტანდარტული გადახრა არის დისპერსიის კვადრატული ფესვი. ის ზომავს მნიშვნელობების საშუალო მანძილს საშუალოდან.
ალბათობის განაწილებები
ალბათობის განაწილება აღწერს სხვადასხვა შედეგების ალბათობას მოცემულ მონაცემთა ნაკრებში. ორი ძირითადი ალბათობის განაწილებაა ნორმალური განაწილება და ბინომიალური განაწილება. ამ განაწილების ფორმულები შემდეგია:
- ნორმალური განაწილება: ნორმალური განაწილება ხასიათდება ზარის ფორმის მრუდით. ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია ნორმალური განაწილებისთვის მოცემულია ფორმულით, რომელიც მოიცავს მონაცემთა ნაკრების საშუალო და სტანდარტულ გადახრას.
- ბინომალური განაწილება: ორობითი განაწილება აღწერს წარმატებების რაოდენობას დამოუკიდებელი ცდების ფიქსირებულ რაოდენობაში, თითოეულს წარმატების იგივე ალბათობით. მისი ფორმულა მოიცავს გამოცდების რაოდენობას, წარმატების ალბათობას და წარმატებების რაოდენობას.
კორელაცია და რეგრესია
კორელაცია და რეგრესია გამოიყენება მონაცემთა ნაკრებში ორ ან მეტ ცვლადს შორის ურთიერთობის გასაგებად. კორელაციის კოეფიციენტისა და წრფივი რეგრესიის ფორმულები არის სტატისტიკური ანალიზის მნიშვნელოვანი ინსტრუმენტები:
- კორელაციის კოეფიციენტი: კორელაციის კოეფიციენტი ზომავს ორ ცვლადს შორის წრფივი ურთიერთობის სიძლიერეს და მიმართულებას. ის მერყეობს -1-დან 1-მდე, 1-თან ახლოს მნიშვნელობები მიუთითებს ძლიერ პოზიტიურ კორელაციაზე, მნიშვნელობები -1-თან ახლოს მიუთითებს ძლიერ უარყოფით კორელაციაზე და 0-თან ახლოს მნიშვნელობები არ მიუთითებს წრფივ კორელაციაზე.
- ხაზოვანი რეგრესია: წრფივი რეგრესიის ფორმულა გულისხმობს საუკეთესოდ მორგებული ხაზის პოვნას, რომელიც აღწერს ურთიერთობას ორ ცვლადს შორის. იგი განსაზღვრავს ხაზის დახრილობას და კვეთას, რომელიც მინიმუმამდე აყენებს დაკვირვებულ და პროგნოზირებულ მნიშვნელობებს შორის კვადრატული განსხვავებების ჯამს.
დასკვნის სტატისტიკა
დასკვნის სტატისტიკა გულისხმობს დასკვნების ან პროგნოზების გაკეთებას პოპულაციის შესახებ ნიმუშზე დაყრდნობით. დასკვნის სტატისტიკის ძირითადი ცნებები მოიცავს ჰიპოთეზის ტესტირებას და ნდობის ინტერვალებს. ამ ცნებების ფორმულები ხელს უწყობს დასკვნების გამოტანას და გადაწყვეტილებების მიღებას ნიმუშის მონაცემების საფუძველზე:
- ჰიპოთეზის ტესტირება: ჰიპოთეზის ტესტირება გულისხმობს მტკიცებულების შეფასებას ნიმუშის მონაცემების სახით, რათა დადგინდეს, არის თუ არა პრეტენზია პოპულაციის პარამეტრთან დაკავშირებით მტკიცებულებებით. ჰიპოთეზის ტესტირების ძირითადი ფორმულები მოიცავს ტესტის სტატისტიკას, p-მნიშვნელობას და კრიტიკულ მნიშვნელობებს.
- ნდობის ინტერვალები: ნდობის ინტერვალები იძლევა მნიშვნელობების დიაპაზონს, რომლის ფარგლებშიც პოპულაციის პარამეტრი სავარაუდოდ მოხვდება. ნდობის ინტერვალების ფორმულა მოიცავს შერჩევის საშუალოს, სტანდარტულ შეცდომას და კრიტიკულ მნიშვნელობას, რომელიც ეფუძნება ნდობის სასურველ დონეს.
ამ სტატისტიკური ფორმულებისა და განტოლებების გაგებითა და გამოყენებით, შეგიძლიათ მიიღოთ მნიშვნელოვანი ინფორმაცია მონაცემთა ანალიზის შესახებ და მიიღოთ ინფორმირებული გადაწყვეტილებები სხვადასხვა სფეროში, როგორიცაა ბიზნესი, მეცნიერება და სოციალური მეცნიერებები.